合成抵抗の求め方(計算のコツや複雑なケースも解説)【電験一種合格者が解説】

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合成抵抗の求め方

直列接続

直列接続の合成抵抗は、単に二つ（もしくは三つ以上）の抵抗を足し合わせます。

図では二つの抵抗の合成抵抗を示していますが、例えば三つの抵抗の合成抵抗を求める際は$R_1 +R_2+R_3$と計算して求めます。

並列接続

並列接続の際は、各抵抗値の逆比で足し算を行います。

並列接続の抵抗が三つ以上あるときも同様に逆比を足し算します。

$$\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+ \frac{1}{R_2}+ \frac{1}{R_3} \ \mathrm{(３並列抵抗の場合)}$$

そして、問題を早く解くための大事なコツ（暗記事項）があります。

上図のように抵抗が二つだけの場合は、合成抵抗は$\huge{\mathrm{\frac{積}{和}}}$となることです。（図の場合だと$\frac{R_1 R_2}{R_1 +R_2}$）

さらに、同じ抵抗値の抵抗が並列になっている場合は、合成抵抗は半分になることも覚えておいてください！

例えば、2Ωの二つの抵抗が並列接続されている場合の合成抵抗は2Ωの半分の１Ωです。（ $\frac{2×2}{2+2}＝1$ ）

さらに、同じ抵抗が三つ並列なら合成抵抗は三分の一、四つ並列なら四分の一となります。

バイパスがある場合

バイパスとは、下図のように抵抗などを迂回する経路のことです。

機械の運転状態などに応じて、抵抗を入れたり外したりしたいときをイメージするとよいと思います。

バイパスがある問題は、電気工事士の試験でよく出ます！

バイパス経路があるときは、「SWがON」の図のように電流がすべてバイパス経路側を通るため、合成抵抗はゼロです。

直列・並列の組み合わせがたくさん出てきた場合の解き方

ここまで簡単な合成のパターンをご紹介してきましたが、実際の試験では上の図のように並列接続や直列接続が複雑に入り混じった抵抗群の合成抵抗を求めさせる問題もあります。

このような場合は、簡単に合成できる並列部か直列部から合成して行きましょう。

今回の場合は、二つの６Ωの抵抗の並列接続部が最も単純に合成できる部分なので、ここから合成して行きます。

つまり、下の図のように順番に合成すれば簡単に全体の合成抵抗を導くことができます。